Fizika Bk1 környezetmérnököknek - Aktuális
tudnivalók
Az
ajánlott jegyzetek, oktatási segédanyagok letölthetők a
oindex.html
web lapról.
Tartalom:
Általános tudnivalók
Előadás anyaga
Ellenőrző kérdések
************
Fizika
BK1 Fizika I.
környezetmérnököknek 2005. tavasz. Szerda 12-15 J 207
Fizika
BK1 Fizika I.
környezetmérnököknek 2004. ősz
okorny.html
Előadó: Farkas Henrik docens
Kémiai Fizika Tanszék, F ép. III. lh., I. em. jobbra
Tel: 463-1450, 385-6788
e-mail: farkashe@goliat.eik.bme.hu
Wittmann Marian docens
Kémiai Fizika Tanszék, F ép. III. lh., I. em. jobbra
Tel: 463-1897
e-mail: wittmann@goliat.eik.bme.hu
Órák: hétfő 12 – 15, K ép. mf. 21.
Zh-k: okt. 18., dec. 6., dec. 13. , mindig a harmadik órában (1415-től)
a K ép. II. em. 21. teremben
Aki nem ad be zh-t, elégtelen félévközi jegyet kap. Aki egy zh-t
ad be, annak a szóbeli beszámoló kötelező. Egyéb esetekben a két
legjobb zh átlaga határozza meg a megajánlott félévközi jegyet. Pótlási
lehetőség nincs. A zh-k alapján megajánlott jegy szóbeli beszámolón
javítható - legfeljebb 2 jeggyel.
Jegyek lezárása: december 23. csütörtök du. 4 óra.
Ha a félévközi jegy elégtelen, ismételt vizsga tehető január 7-ig.
Jegyzetek:
Farkas H. - Wittmann M.: Fizikai alapismeretek, 60947
Mechanika jegyzet a fenti honlapon
Farkas H. - Wittmann M.: Fizika II. Hőtan fejezet 05018
Farkas H.: Jegyzetkiegészítés, Fizika I. - Mechanika
Ajánlott tankönyvek:
Kísérleti fizika I. (Szerk.: Láng László) 60930
Budó Ágoston: Kísérleti fizika I.
Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete
Előadások anyaga
Példa. A napfogyatkozás 2D modellje. Keringő
pont árnyékának mozgása forgó körön végtelenben elhelyezett fényforrás
esetén. Az árnyék sebessége a fogyatkozás centrumánál. A fogyatkozás
teljes tartama. Sebesség a széleken. Az árnyék által megtett út a forgó
körön.
A Föld sugara: R=6400 km, a Hold pályasugara:
60R, a Föld pályájának sugara 400×60R =150 millió km. A Hold keringési
ideje kb. 30 nap.
Szög, szögsebesség.
Közelítések: kis szögre sinx ≈ x, ív ≈ húr.
Rövid áttekintés az Univerzumról és a Naprendszerről.
Bevezetés a fizikához. A fizika
felosztása.
A fizikai elmélet szerkezete: alapfogalom, alaptétel (axióma,
posztulátum), definíció, tétel, bizonyítás.
Klasszikus - relativisztikus - kvantum. Érvényességi
tartományok.
Fizikai mennyiség: mérőszám és mértékegység szorzata.
Mérési hiba.
SI mértékrendszer. Alapmértékegységek: m, kg, s, A, cd, K, mol.
Szérnaztatitt egységek. Radián (síkszög=s/R), sr szteradián (térszög=A/R
2).
Prefixumok (piko, nano, mikro, milli, centi, deci, deka, hekto, kilo,
mega, giga).
Modellek a fizikában.
Mechanika bevezetés. Kinematika,
dinamika, sztatika.
Tömegpont: kiterjedése, belső szerkezete nincs.
Alkalmazhatóság: kis test, csak transzláció, tömegközéppont tétel.
Kinematika
Alapfogalmak: helyvektor, pálya, út, elmozdulás. Elemi út, elemi
elmozdulás. Határeset: szelő iránya tart az érintő irányához, nagysága
az ív (út) nagyságához.
Descartes-koordinátarendszer: ortonormált bázis, a
bázisvektorok konstansok.
Az egymáshoz képest nyugvó koordinátarendszerek egy
vonatkoztatási rendszert alkotnak. A helyvektor megadásához kell
origó, az elmozdulás megadásához csak vonatkoztatási rendszer.
Időfüggő mennyiségek: átlagérték, változás, változási
sebesség, átlagos változási sebesség. A pillanatnyi változási sebesség
(differenciálhányados) az átlagos változási sebesség
(differenciahányados) határértéke. Ha a pillanatnyi változási sebesség
állandó, akkor ez egyenlő az átlagos változási sebességgel. Fizikai
példák: út, szög, sebesség, szögsebesség, munka, töltés.
Sebesség és gyorsulás: v:a helyvektor változási
sebessége. Iránya: érintő, nagysága: út változási sebessége. v=ve,
e: az érintő előre mutató egységvektora. Egyenesvonalú mozgás:
irány nem változik, egyenletes mozgás: nagyság nem változik. Gyorsulás:
a sebesség változási sebessége. A gyorsulás tangenciális
és centripetális (normális) komponense. Sebesség és gyorsulás
Descartes-koordinátái. Szögsebesség és szöggyorsulás síkmozgásnál és
merev test forgó mozgásánál. Felületi sebesség, felületi gyorsulás.
Körmozgás. Egyenletes körmozgás. Harmonikus rezgőmozgás.
A mechanika axiómái. I. axióma és az inerciarendszer. Az
inerciarendszerek családja. II. axióma. Tömeg és erő. Sztatikai és
dinamikai mérés. III. axióma: kölcsönhatás. IV. axióma: erők
összegezése.
Erőtörvény. Konkrét erőtörvények: lineáris
rugalmas, földi nehézségi, általános gravitációs, súrlódási,
közegellenállási. Az általános tömegvonzási törvény érvényessége
pontokra és gömbszimmetrikus tömegeloszlásra. A földi nehézségi erőtér
és az általános tömegvonzási törvény kapcsolata, a g magasságfüggése.
Tapadási, csúszási súrlódás. Gördülő ellenállás.
Súlyos és tehetetlen tömeg, súlytalanság.
Mozgásegyenlet. Kezdeti feltételek.
Determinizmus és korlátai (káosz, kvantum).
Tehetetlenségi erők. Nem inerciarendszerben a
más testektől ható (valódi) erőkhöz korrekciót kell hozzáadni.
Transzlációs tehetetlenségi erő: gyorsuló rendszerben lép fel,
ellentétes a rendszer gyorsulásával. Nagysága: tömeg×(rendszer
gyorsulása). Centrifugális erő: forgó rendszerben. Kiszámítása: forgó
rendszerhez képest nyugvó tömegpont körmozgást végez az
inerciarendszerben. Van még két további tehetetlenségi erő: Coriolis
(ha a pont a forgó rendszerhez képest
mozog), Euler (nem egyenletesen forgó rendszerben).
Relativitás. Galilei transzformáció.
Galilei-féle relativitás: egymáshoz
képest egyenesvonalú egyenletes transzlációt végző rendszerek
mechanikailag egyenértékűek. Nincs mechanikailag kitüntethető
inerciarendszer. Einstein: nemcsak mechanikailag, sehogy sincs.
Impulzus és tömegközéppont. Tömegpont impulzusa:
I=mv. Additív.
Tömegközéppont helyvektora: tömegekkel súlyozott átlag. Két
tömegpontból álló pontrendszer. Szimmetrikus testnél a szimmetriaelemen
van. A test
szélei között. Csoportosíthatóság a tömegközéppont számításánál.
Kiterjedt test impulzusa: mvs (vs: tömegközéppont
sebessége).
Impulzustétel: dI/dt=F
. Kapcsolat a II. axiómával. Kiterjedt testnél: belső erők összege
0. Tömegközéppont tétele.
Impulzusmegmaradás tétele: ha nincs külső erő (zárt
rendszer), akkor az impulzus megmarad.
Impulzusmomentum és forgatónyomaték. Vektor (a
) momentuma az origóra: r×a. Impulzusmomentum, N:
tömegpontnál az impulzus momentuma, kiterjedtnél: additív.
Forgatónyomaték, M: erő momentuma Erőpár forgatónyomatéka:
független a vonatkoztatási ponttól.
Az impulzusmomentum tétel dN/dt = M.
Kiterjedtnél: a centrális belső erők nyomatékának összege zérus.
Impulzusmomentum megmaradásának tétele: ha M=0, akkor N=állandó.
Centrális erőtér: az erő támadásvonala átmegy egy fix C ponton.
Munka, energia. Munka: erő vonalintegrálja.
Additív. Speciális eset: konstans erő. Az elmozdulással egyező irányú
erőkomponens végez munkát.
Teljesítmény, átlagteljesítmény. Kinetikus energia. A kinetikus energia
tétele.
Konzervatív erőtér. Gradiens. Potenciális energia. F
=-grad Ep. Erővonalak, ekvipotenciális felületek. W=-ΔEp. A potenciális energia nullaszintje
önkényes. Mechanikai energia, a mechanikai energia megmaradásának
tétele. A konzervatív erőtér kritériumai: a fenti három sajátságon
kívül: munka csak a végpontoktól függ, zárt görbén végzett munka zérus,
örvénymentesség. Disszipatív erők: a mechanikai energia csökkenése.
Mozgás homogén erőtérben.
A hajítás pályája,
magassága, távolsága. Maximális távolság adott sebességnagyság mellett.
Homogén erőtérhez tartozó potenciális energia: Fz (mgz).
Általános gravitációs erőtörvény. Érvényesség:
pontra, gömbszimmetrikus eloszlásra. Potenciális energia: -fMm/r, f:
gravitációs állandó, M és m a két tömeg.
Bolygómozgás: Kepler törvényei. Kéttest probléma. A három
kozmikus sebesség.
Rezgések. Lineáris rugalmas erőhöz tartozó
potenciális energia: kx2/2. Harmonikus rezgőmozgás.
Csillapodó rezgőmozgás. Gerjesztett rezgések, rezonancia.
Kényszererők: felület, kötél, csiga. A
matematikai síkinga mozgása.
Merev testek. Transzláció, rotáció.
Tehetetlenségi nyomaték, függése a tengelytől. Forgás rögzített tengely
körül: szótár. A merev test mozgásegyenletei, egyenértékű erőrendszer.
Síkbeli erők és párhuzamos erők összegezése. Fizikai inga, torziós inga.
Szilárd testek. Feszültségtenzor,
húzófeszültség, nyírófeszültség. Rugalmas testek: egyszerű nyújtás,
nyírás. Szilárd test deformáció-feszültség diagramja.
Fluidumok. Ideális fluidum, nyomás,
feszültségtenzor.
Fluidumok sztatikája:
nehézségi erőtér: inkompresszibilis fluidum, izoterm gáz. Barometrikus
formula. Hidrosztatikai felhajtóerő.
Áramlások. Áramlástani fogalmak. Kontinuitási
egyenlet csőre. A kinetikus energia tételének alkalmazása áramlási
csőre: Bernoulli-egyenlet és alkalmazásai.
Viszkozitás. Ideális fluidumban soha nincs
nyírófeszültség. Viszkózus (reális) fluidumban nyugalomban nincs
nyírófeszültség. Ha a sebesség nagysága a sebességre merőleges irányban
változik, akkor e sebességgradiens-komponenssel arányos nyírófeszültség
lép fel, az arányossági tényező a viszkozitás.
Viszkózus fluidum áramlása csőben: parabolikus
sebesség-profil.
dV/dt = (π/8η )(r4)(-Δp/l),
tehát a térfogatáramerősség arányos a nyomásgradienssel, a cső sugara
negyedik hatványával, és fordítottan arányos a viszkozitással.
Turbulencia. Az áramlás egy bizonyos
sebességnél laminárisból turbulensbe megy át. Az átmenet pontosabb
kritériuma: a dimenziótlan Reynolds-szám kritikus értéke. E kritikus
érték fölött a lamináris áramlás nem stabilis. Turbulencia: kavargó,
kaotikus áramlás. Az egyes részek mozgása nem nyomon követhető, a
szomszédos részek egymástól messzire kerülnek igen rövid idő alatt.
Közegellenállás. Szilárd test
áramló fluidumban. Szimmetrikus áramlásnál nincs ellenállás, ha
a fluidum ideális. Kis sebességeknél (lamináris áramlásnál) a fékezőerő
(közegellenállás) a sebességgel arányos és függ a profiltól. Például
gömbnél F = 6πηrv. Kicsi a fékezőerő
áramvonalas
(csepp) alakú test esetén. Nagyobb sebességnél az áramlás csak a
szilárd testet körülvevő vékony határrétegben lamináris, azon kívül
turbulens. Örvények keletkeznek a szilárd test határfelületén. A
közegellenállási
erő ekkor a sebesség négyzetével arányos. Nem szimmetrikus áramlásnál,
például ferde lapnál nemcsak fékezőerő, hanem dinamikai felhajtóerő is
hat, az is arányos a sebesség négyzetével és függ a profiltól. Repülés.
Zsukovszkij-profil.
Termodinamika
Bevezetés: termosztatika és (nem-egyensúlyi)
termodinamika.
Az állapot meghatározása. Szabadsági fok.
Állapothatározók: független állapotváltozók. Állapotegyenletek: függő
állapotváltozók között. Egyfázisú, egykomponensű egyszerű fluidumra
f=2. Állapothatározók, pl.: p, V. Egyfázisú K komponensű egyszerű
fluidumra f=K-1+2 (mert K-1 független koncentráció van.) Fázis-szabály
F fázisú, K komponensű egyszerű fluidumra: f= F(K-1)+2-(F-1)K=2+K-F.
Extenzív változók: additív halmazfüggvények. Extenzív
változók homogén elsőfokú függvénye is extenzív és viszont.
Empirikus hőmérséklet. Termodinamikai
kölcsönhatás, termodinamikai egyensúly. A termodinamikai egyensúly
ekvivalencia-reláció, azaz reflexív, szimmetrikus és tranzitív
(termodinamika 0. főtétele). Ezért a testeket osztályokba sorolhatjuk:
egy osztályba az egymással termikus egyensúlyban lévő testek kerülnek.
Ezekhez az
osztályokhoz önkényesen hozzárendelhetünk egy empirikus hőmérsékletet.
A hőmérséklet értéke termikus egyensúlyban lévő testekre egyenlő.
Hőmérsékletmérés. Kell egy test (a hőmérő),
amelynek egyik mérhető sajátsága egyértelmű függvénye a hőmérsékletnek,
és kell egy skála. Hőmérsékletmérésre használt sajátságok: térfogat
(folyadékhőmérő), hossz (fémhőmérő, bimetall), ellenállás
(ellenálláshőmérő), termofeszültség (termoelem), sugárzás (pirométer).
Kis változásokra arányosság áll fenn a sajátság relatív megváltozása és
a hőmérsékletváltozás között, az arányossági tényező a hőmérsékleti
koefficiens. Hőtágulás. Ellenállás hőmérsékletfüggése.
A termodinamika I. főtétele. Folyamat: görbe az
állapottérben. Körfolyamat: zárt görbe. Állapotfüggvény és
folyamatfüggvény. Energia: mechanikai és belső energia. Csak az utóbbi
változzon. Adiabatikus fal: hőt nem ereszt át, diatermikus fal:
hőáteresztő. Első főtétel: adiabatikusan zárt rendszeren végzett munka
egy állapotfüggvénynek, a belső energiának a megváltozása. Tehát
adiabatikus rendszeren végzett munka csak a kezdő- és végállapottól
függ. Diatermikus falnál az átment hő: Q=ΔU-W. A hő és a munka
általános esetben állapotfüggvények: energiaközlési formák. A közölt hő
és a rendszeren
végzett munka egyaránt a rendszer energiáját növeli. Hőkapacitás és
fajhő. Perpetuum mobile.
A termodinamika II. főtétele.
Kvázisztatikus, reverzibilis és irreverzi1bilis folyamatok. Hőtartály.
Két hőtartály között periodikusan működő hőerőgép modellje: a melegebb
(t1 hőmérsékletű) hőtartályból
elvon Q1 hőt, a hidegebb (t2 hőmérsékletű) hőtartálynak lead Q2 hőt, a különbséget pedig munkaként
kinyerjük: W=Q1-Q2. Hatásfok: η=W/Q1.
Visszafelé működtethető a W munka betáplálásával, ekkor hűtőgépként
vagy hőszivattyúként üzemel, a hatékonyságot ekkor a Q1/W (hűtőgépnél) illetve a Q2 /W (hőszivattyúnál) hányados jellemzi.
Másodfajú perpetuum mobile: egy hőtartályból
származó hőt munkává alakítja, periodikusan működik, egy ciklus után a
rendszer visszamegy az eredeti állapotba és a környezetben sem lesz
egyéb változás. A termodinamika második főtétele szerint
nem létezik másodfajú perpetuum mobile. Következmény: reverzibilisen
működő hőerőgép hatásfoka csak a hőtartályok hőmérsékletétől függ:
Termodinamikai hőmérséklet. A reverzibilisen
működő hőerőgépnél a Q1/ Q2 hányados ilyen alakú: f(t1 )/f(t2),
így vezethető be a termodinamikai hőmérséklet: T:=f(t). Az abszolút
nulla elérhetetlensége. Kelvin definíciója.
Entrópia. dS = dQ/T reverzibilis esetre. S
állapotfüggvény. Gibbs-reláció nyílt rendszerre: dU=TdS-pdV+μdN. Független és függő változók. Intenzív
változók. Új változók: szabad energia F(T,V,N)=U-TS, entalpia
H(S,-p,N)=U+pV, szabad entalpia
G(T,-p,N)=U-TS+pV.
Exergia: adott környezet (pl. adott p, T) mellett
kinyerhető energia.
Irreverzibilitás. Irreverzibilis folyamatokban a
hatásfok csak kisebb lehet. Veszteségek, az energia degradációja. Az
irreverzibilis folyamat után a rendszert nem lehet -a környezetben
maradandó változás nélkül- visszavinni a kezdőállapotba. Az
irreverzibilitás tágabb vonatkozásai: az idő irányának kitüntetettsége,
öregedés, időtükrözés a fizikában. A hő és a munka közötti
megkülönböztetés. Az intenzív paraméterek kiegyenlítődési tendenciája.
Az entrópianövekedés tétele. Hőhalál.
Irreverzibilis folyamatok dinamikája.
Termodinamikai hajtóerők és áramok. Lineáris vezetési törvények.
Heterogén modell: áram arányos a potenciálkülönbséggel. Folytonos
modell: áramerősség arányos a potenciálgradienssel. Kereszteffektusok,
termodiffúzió. Példa: a hőmérő relaxációs ideje.
Statisztikus fizika
Fázistér, trajektóriák, fázisfolyadék. Statisztikus
sokaság. Sűrűségfüggvény, átlagérték, szórás. Fázisfüggvény
időderiváltja. Stacionárius sokaság. Stacionárius sokaság.
Mikroállapotok és makroállapotok. Termodinamikai valószínűség:
mikroállapotok száma. Összefüggés az entrópiával: S=k ln W, k:
Boltzmann-konstans. Legvalószínűbb állapot. .Mikroállapotok számlálása
a klasszikus és a kvantumstatisztikákban. Betöltési szám.
Maxwell-Boltzmann eloszlás. Boltzmann-faktor. Sebességeloszlás.
Fermi-Dirac és Bose-Einstein eloszlás. Bose-kondenzáció: szupravezetés,
szuperfolyékonyság.
Hőmérsékleti sugárzás. Fekete test sugárzásának
spektruma. Wien-törvény, Stefan-Boltzmann törvény (T4).
Sugárzásos hőátadás, e és a arányossága.
*******************
Kérdések
1. Milyen távolságban van a Föld északi sarka az
Egyenlítőtől a Földön "légvonalban"? És mennyi a köztük lévő távolság
geometriai értelemben?
2. Hány km egy fényév?
3. Milyen távol van az a szélességi és
b hosszúsági
fokon fekvő pont az Egyenlítőtől? És a sarkoktól?
4. Hány nanoszekundum egy kiloszekundum?
5. Egy P pont mozog egyenletesen egy
körtől b
távolságra lévő egyenes vonalon. Hogyan mozog a P pont A árnyéka a
körön?
/P helykoordinátájának időfüggéséből határozzuk meg A helyét
polárkoordinátákban!/
Bizonyítsuk be, hogy ha az egyenesen a mozgás harmonikus rezgőmozgás R
amplitúdóval, akkor az árnyék a körön egyenletesen mozog!
6. Mozogjon most P a körön és
vizsgáljuk az egyenesre vetített árnyékát! Határozzuk meg a körön
egyenletes körmozgást végző pont árnyékának
mozgását!
7. Átlagsebesség rezgőmozgásnál.
/Speciális intervallumokra, pl. félperiódusra, negyedperiódusra. /
8. Harmonikus rezgőmozgás képletben és grafikonon.
Melyek a harmonikus rezgés jellemző állandói és hol láthatók ezek az
értékek a grafikonon?
9. Harmonikus rezgőmozgás kitérése,
sebessége és
gyorsulása az idő függvényében.
10. Időfüggő mennyiség átlagértéke,
változása,
átlagos változási sebessége és pillanatnyi változási sebessége,
valamint ezek grafikus jelentése.
11. Melyik nagyobb: egy vektor
változásának nagysága
vagy a vektor nagyságának változása?
BACK
Visszajelzések,
megjegyzések: email /Farkas Henrik/